Imaginez qu'Achille, célèbre pour sa rapidité à la course, couvre à la vitesse uniforme d'un mètre par seconde la distance de un kilomètre séparant le point A du point B.

Considérez maintenant qu'Achille doit parcourir d'abord la moitié de la piste, parvenir au point central C, puis couvrir la moitié de la distance restante, entre C et B, et parvenir au point D. Ce processus de division se poursuit à l'infini, puisque, sans tenir compte de la longueur, de plus en plus petite, restant à parcourir, elle peut être toujours divisée en deux parties égales. En outre, chaque segment fini de la piste demande un temps fini pour être parcouru.

Et, puisque nous avons affaire à un nombre infini d'intervalles finis, nous devons en conclure qu'Achille n'atteindra jamais son but. Qu'y a-t-il de faux dans cette manière de raisonner ?