Le rapide guerrier se trouve confronté à une lente tortue.

Supposons qu'Achille coure dix fois plus vite que l'animal (1 m/s contre 0,1 m/s). On donne à la tortue un avantage de 100 m sur une course de 1000 m. Le temps qu'Achille atteigne le point de départ de la tortue (T0), celle-ci sera parvenue au point Tl. Achille atteint très vite le point Tl, mais, pendant ce temps, la tortue est parvenue au point T2, et ainsi de suite à l'infini.

A chaque fois qu~Achille atteint le point que vient juste de quitter la tortue ~ celle~ci a avancé.

Même si les distances entre les deux adversaires diminuent rapidement, Achille ne rattrapera jamais la tortue.